老师在黑板上写了 7 个正整数，让豆豆计算它们的平均数，并且保留小数点后面两位。豆豆算出的答案是 14.73，老师告诉她：最后一位数字是错的。正确的答案是（        ）。

1. 设这 7 个正整数的总和为 S。因为每个加数都是正整数，所以 S 也必须是正整数！
2. 平均数保留两位是 14.73，但老师指出“最后一位（百分位）是错的”，说明：整数部分 14 和十分位 7 是完全正确的！
3. 因此真实的平均数范围一定是：14.70 ≤ 真实平均数 < 14.80

因为 总和 S = 7 × 平均数，给不等式两边同时乘以 7：

真实平均数计算：103 ÷ 7 = 14.7142857…
按题目要求保留小数点后两位（千分位是 4，四舍五入舍去）：
正确答案 = 14.71 （豆豆将末位的 1 错算成了 3）

有 4 个数，每次选出其中的 3 个数算它们的平均数再加上另一个数，用这样的方法计算了 4 次，得到的结果分别是 86, 92, 100, 106。求原来 4 个数的平均数。

设这 4 个数分别为 a, b, c, d。根据题意列出 4 次计算的等式：

不急着解单个字母，把 4 个式子全部相加！仔细观察任意一个数（例如 a）被计算了几次：
• 在前面 3 个式的平均数里各出现了 1 次，每次算 13 个 a，合计贡献：13 × 3 = 1 个 a；
• 在第 4 个式子里作为“另一个数”单独加上了 1 次，贡献了 1 个 a；
• 每个数无论处于哪个位置，恰好都总共贡献了：1 + 1 = 2 次！

原来 4 个数的总和：
a + b + c + d = 384 ÷ 2 = 192

题目要求的是原来 4 个数的平均数：
平均数 = 192 ÷ 4 = 48

已知 4 数之和 a + b + c + d = 192，将式①改写：
192 - d3 + d = 86  &implies;  192 + 2d = 86 × 3 = 258  &implies;  2d = 66  &implies;  d = 33！
同理可直接口算出其他三数：
• 2c = 92 × 3 - 192 = 84  &implies;  c = 42
• 2b = 100 × 3 - 192 = 108  &implies;  b = 54
• 2a = 106 × 3 - 192 = 126  &implies;  a = 63
4 个数按从小到大分别为：33, 42, 54, 63。验算平均数：(33 + 42 + 54 + 63) ÷ 4 = 192 ÷ 4 = 48 ✓ 完美闭环！